005 / ПОРЯДОК ИЗ ХАОСА
Один общий ритм
У каждого метронома свой ритм. Свободная платформа связывает их — без дирижёра и скрытых команд.
Сможете помешать синхронизации?
Утяжелите платформу или увеличьте разброс частот. Ритмы связывает только реакция общей опоры. Синхронизация возникает не при любых параметрах — и именно это интересно.
Что происходит внутри модели?
Каждый маятник толкает общую доску; её ускорение влияет на остальные маятники. Корпуса закреплены на доске: они увеличивают только поступательную массу, а не инерцию вращающихся грузов.
A = M + N·m_body + Σmᵢ L = ½A·Ẋ² + Σ[mᵢlᵢ cosθᵢ·Ẋθ̇ᵢ + ½mᵢlᵢ²θ̇ᵢ² − mᵢglᵢ(1 − cosθᵢ)] cᵢ = mᵢlᵢ cosθᵢ, dᵢ = mᵢlᵢ² Qᵢ = [μ(1 − (θᵢ/α)²) − b] θ̇ᵢ, Qₓ = −BẊ Bᵢ = Qᵢ − mᵢglᵢ sinθᵢ Ẍ = [Σmᵢlᵢ sinθᵢ·θ̇ᵢ² + Qₓ − ΣcᵢBᵢ/dᵢ] / [A − Σcᵢ²/dᵢ] θ̈ᵢ = (Bᵢ − cᵢẌ) / dᵢ φᵢ = atan2(−θ̇ᵢ/√(g/lᵢ), θᵢ), Rₖ = |Σexp(ikφᵢ)|/N
R1 — мера совпадения фаз, не проверка устойчивой синхронизации: 100% означает одинаковые фазы в данный момент. При двух противоположных группах R1 мал, а R2 велик. Фазовый круг показывает фазу каждого маятника; линия — средний фазовый вектор.
Спуск приближён гладкой подкачкой типа van der Pol. α — угловой масштаб подкачки, не заданная амплитуда. Рейка и ползунок — узнаваемая визуализация эффективного маятника, не полная модель реального сложного балансира.
RK4, фиксированный шаг 1/240 с. Ошибка сохранения энергии имеет смысл только без подкачки и трения. Тики привязаны к реальным пересечениям нуля, без квантования. Ролики: X/2 и угол X/(2R). Масштаб перемещения платформы не усилен.